Metode Analisis Regresi Ekonomi Manajerial

METODE ANALISIS REGRESI

Regresi linier bertujuan untuk menjelaskan pengaruh sejumlah variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Esensi  estimasi model regresi adalah mengetahui koefisien regresi dan arah parameter variabel bebasnya. Koefisien regresi menunjukkan besar pengaruh variabel dependen terhadap variabel independen. Variabel dependen bisa berupa permintaan produk, produksi, return atau lainnya.

Konsep elastisitas banyak digunakan dalam aplikasi ekonomi. Elastisitas yang diperoleh dari perhitungan regresi digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam pengambilan keputusan perusahaan.

1.     DISTRIBUSI NORMAL

Untuk menentukan nilai estimasi elastisitas ini memerlukan sejumlah pengamatan (sampel) dari populasi. Apabila sampel yang diambil cukup banyak maka distribusi  sampel tersebut akan menyebar normal. (Argumen penting ini merupakan esensi dari central limit theorem yang dijelaskan kemudian dalam modul ini). Dengan mengetahui distribusi sampel dan nilai estimasi rata-rata dapat diketahui bahwa nilai rata-rata akan berada pada kisaran tertentu dengan peluang tertentu. Cerita ini menunjukkan bahwa dalam estimasi konsep distribusi sampel menjadi penting, terutama distribusi normal.

1.     Simpangan Baku

Coba saudara perhatikan penjual gula pasir di pasar. Dari 1 karung gula pasir seberat 50 kg dimasukkan kedalam 50 kantong plastik.  Gula pasir ditimbang secara cepat masing-masing seberat 1 kg kemudian dimasukkan kantong plastik. Apakah gula pasir dalam setiap kantong plastik  tepat seberat 1kg? Tentu saja tidak, bila gula dalam setiap kantong plastik ditimbang ulang dengan timbangan yang lebih teliti, misalkan timbangan elektronik maka akan tampak kelebihan dan kekurangan beberapa gram, bahkan 1 ons. Kelebihan dan kekurangan berat  gula merupakan simpangan/deviasi. Jumlah kantong gula seberat 9 ons atau 11 ons sangat sedikit, yang terbanyak adalah kantong yang beberapa gram menedekati 1 kg.

Misalnya, variabel x menyebar normal. Artinya, peluang nilai x muncul digambarkan secara kontinu seperti pada Gambar 4.1.

  

Gambar 4.1.

Distribusi Normal

Ciri-ciri dari distribusi normal adalah sebagai berikut.

1.     Variabel x bisa terdeviasi negatif maupun positif dari rata-ratanya denganA peluang yang relatif sama. Distribusi normal bersifat simetris, tidak menceng (skewed).

2.     Nilai tengah (median) variabel x sama dengan rata-ratanya.

3.     Peluang nilai ekstrim kiri dan nilai ekstrim kanan amat kecil.

4.     Distribusi normal mempunyai dua parameter, yaitu rata-rata dan simpangan baku. Distribusi normal bisa di spesifikasi dengan nilai rata-rata dan simpangan bakunya. 

5.     Tentu saja luas area di bawah kurva distribusi normal sama dengan satu.  Luasan ini mencerminkan jumlah peluang dari semua nilai variabel.

Formula untuk menghitung rata-rata x adalah:

                  Artinya, jumlahkan semua data, kemudian dibagi dengan jumlah data.

Formula untuk menghitung variansi x adalah:

       

Artinya, masing-masing data dikurangi dengan rata-ratanya (sama dengan simpangan), kuadratkan, jumlahkan, kemudian hasilnya bagi dengan jumlah data. 

Distribusi normal mempunyai dua parameter, yaitu rata-rata dan simpangan baku, artinya bahwa nilai peluang untuk semua nilai variabel x bisa dihitung apabila kedua parameter tersebut diketahui. Fungsi peluang menggambarkan hubungan nilai variabel (x) dengan nilai peluangnya f(x).  Formula dari fungsi distribusi normal adalah:

       

exp (x)    : bilangan e pangkat x

Apabila nilai rata-rata  dan simpangan baku  diketahui, nilai  peluang  x , f(x) bisa diketahui. Pada saat nilai variabel x sama dengan rata-ratanya, , nilai peluang sama dengan:

       

Nilai peluang tersebut masih bergantung pada nilai simpangan baku.  Hal yang menarik adalah bahwa apabila semakin besar nilai simpangan baku, semakin kecil peluang nilai variabel sama dengan rata-ratanya. Implikasinya, semakin besar nilai simpangan baku sebaran normal, peluang nilai x yang jauh dari rata-ratanya relatif besar atau buntutnya semakin tebal (fat tail). Distribusi 2 pada Gambar 4.2 adalah distribusi dengan buntut tebal. Artinya, peluang ekstrim relatif besar.

Gambar 4.2.

Distribusi Normal dengan Rata-rata Sama, Namun dengan Varians Berbeda

Untuk menghitung peluang nilai variabel yang menyebar normal bisa menggunakan fungsi normal. Penghitungan peluang variabel normal menjadi mudah dengan melakukan transformasi normal baku. Transformasi normal baku adalah:

       

Dalam hal ini, setiap nilai x mempunyai padanan satu nilai z.  Apabila x sama dengan rata-ratanya, maka nilai padanan z-nya sama dengan nol.

       

Transformasi z membuat distribusi x mempunyai rata-rata (nilai tengah) sama dengan nol dan simpangan bakunya sama dengan satu.

       

Catatan:

Simpangan baku sebuah variabel dikurangi konstanta sama dengan simpangan baku variabel tersebut,

        Dengan mentransformasikan x menjadi variabel normal baku, artinya nilai variabel x dibakukan tanpa mengubah nilai peluangnya. Transformasi ini memudahkan untuk penghitungan peluang x. Penghitungan x secara langsung tidak efisien. Dengan membuat tabel z yang memuat nilai-nilai peluang z, penghitungan semua variabel dengan distribusi normal menjadi mudah, yaitu dengan melakukan transformasi normal baku.

Fungsi distribusi normal baku

       

Transformasi normal baku adalah

       

       

Contoh:

Misalkan, x adalah keuntungan saham

Nilai z dari x sama dengan 10% adalah

Peluang x sama dengan 0,1 sama dengan peluang z sama dengan 0,5.  Ingat bahwa fungsi distribusi x dan z berbeda dalam rata-rata dan simpangan bakunya.

Notasi x tersebar  normal dengan rata-rata  dan simpangan baku  adalah:

Notasi z menyebar normal dengan rata-rata 0 dan simpangan baku 1 adalah:

Gambar 4.3.

Distribusi Normal Baku

Dari Gambar 4.2, beberapa nilai peluang untuk beberapa kisaran nilai z  bisa diketahui. Peluang nilai z dari negatif tak terhingga hingga positif tak terhingga sama dengan satu. Peluang z kurang dari 0 adalah 0. Peluang z kurang dari -1,96 adalah 2,5%. Peluang z jatuh di antara -1,96 dan +1,96 adalah 95%.  Peluang z lebih dari -1,96 adalah 97,5%.

2.     Central Limit Theorem

Misalkan, variabel x menyebar sembarang. Rata-rata dari x menyebar normal. Rata-rata x yang menyebar normal ini bisa ditransformasikan menjadi distribusi normal baku. Dengan demikian, peluang semua nilai rata-rata x bisa dihitung. Argumen ini merupakan implikasi dari teori limit pusat (central limit theorem). Teori limit pusat menyatakan bahwa sebaran dari rata-rata variabel dari jenis distribusi apa saja konvergen pada sebaran  normal. Semakin banyak jumlah observasi (n), semakin konvergen rata-rata ke sebaran normal.  Teori ini tidak bisa dilupakan dalam estimasi. Teori limit pusat bisa ditampilkan sebagai berikut:

       

dibaca rata-rata x menyebar normal dengan rata-rata  dan varians , di mana  adalah varians x.

        Nilai estimasi selalu berdasarkan pada nilai rata-rata (nilai harapan atau expected value). Distribusi rata-rata konvergen pada sebaran normal. Dengan demikian nilai peluang dari rata-rata bisa diketahui dengan relatif mudah.

        Apabila jumlah amatan cukup banyak, rata-rata akan semakin konvergen pada distribusi normal. Untuk jumlah amatan relatif sedikit, ekor sebaran rata-ratanya akan menebal. Dalam hal ini, distribusi baku yang mengakomodasi sedikit pengamatan (buntut tebal) adalah distribusi t. Distribusi t ini tentu saja konvergen pada distribusi z bila jumlah amatan (n) semakin banyak. Sebagai panduan, bila jumlah amatan kurang dari sedikit (30) transformasi rata-rata mengikuti distribusi t. Apabila jumlah amatan banyak (lebih dari 30), transformasi rata-rata menyebar normal menyebar normal baku. Namun, t konvergen pada jumlah amatan banyak. Oleh karena itu, dalam pengujian biasanya hanya mengandalkan tabel t.

3.     Parameter dan Statistik

Tinggi orang kota A adalah variabel, misalnya dinotasikan dengan x.  Jumlah orang di kota A adalah 10 juta. Ukuran populasi tinggi orang kota A adalah 10 juta. Misalnya, setelah diukur semua tinggi orang kota A, rata-ratanya adalah 160 cm. Rata-rata populasi tinggi badan orang kota A yang dengan notasi   adalah 160. Deviasi standar tinggi badan orang kota A yang dihitung dengan menggunakan semua anggota populasi (10 juta amatan), menghasilkan 10 cm. Deviasi standar populasi x dinotasikan dengan . Apabila x menyebar normal, distribusi x bisa di spesifikasi bila nilai rata-rata populasi x dan deviasi standar populasi x diketahui. Rata-rata dan deviasi standar populasi x disebut parameter distribusi populasi x. Nilai parameter dihitung dari semua anggota populasi. Jadi, parameter adalah angka yang mencirikan populasi. Parameter dari populasi x yang menyebar normal adalah rata-rata dan deviasi standar yang nilainya masing-masing adalah 160 cm dan 10 cm.

Untuk menghitung nilai parameter memerlukan amatan dari semua anggota populasi. Tentu saja untuk mengetahui nilai parameter adalah amat mahal. Ongkos untuk mengetahui nilai parameter tidak sebanding dengan kegunaan informasi dari nilai parameter tersebut. Dalam kondisi ini, estimasi (pendugaan) terhadap nilai parameter menjadi relevan. 

Untuk melakukan pendugaan terhadap nilai parameter memerlukan sampel (contoh) yang mewakili (representatif) populasi. Tentu saja semakin banyak pengamatan dalam sampel (ukuran sampel), sampel semakin mewakili populasi. Namun, penjual soto tidak pernah mencicipi rasa kuah sotonya sebanyak satu mangkok. Setelah diaduk-aduk, rasa kuah soto menyebar seragam.  Rasa kuah yang di dasar panci sama dengan rasa kuah yang ada di permukaan. Sampel seperempat satu cc kuah soto sudah mewakili populasi rasa soto yang berukuran 100 liter. Apabila populasi relatif homogen atau deviasi standarnya kecil, sampel ukuran kecil sudah mewakili populasi. Sebaliknya, untuk populasi yang relatif heterogen atau deviasi standarnya besar, ukuran sampel kecil tidak mewakili populasi.

Misalkan, sampel dengan ukuran 1000 dianggap mewakili populasi dengan ukuran 10 juta.  Rata-rata sampel adalah 158. Deviasi standar sampel adalah 12. Notasi rata-rata dan deviasi standar yang dihitung dari sampel masing-masing adalah  atau  dan  atau . Rata-rata dan deviasi standar yang dihitung dari anggota sampel disebut statistik (statistic). Notasi statistik berbeda dengan notasi parameter. 

Rata-rata sampel menjadi penduga rata-rata populasi. Deviasi standar sampel menjadi penduga deviasi standar populasi. Formula deviasi standar adalah akar dari varians.  Formula varians adalah:

       

formula deviasi standar adalah:

        .

Perhatikan bahwa untuk menghitung varians x dari sampelnya, penyebutnya adalah n-1, bukan n. Untuk menghitung varians memerlukan rata-rata yang harus dihitung dari sampel dengan ukuran n, n menunjukkan degrees of freedom awal. Penghitungan rata-rata sampel ini mengurangi degrees of freedom sebanyak satu. Perhatikan bahwa simpangan data dalam sampel dihitung dari rata-rata sampel  bukan rata-rata populasi . Teori statistika menyatakan bahwa setiap menghitung sebuah statistik (misalnya rata-rata) derajat bebas (degrees of freedom) berkurang satu. Oleh karena itu, pembagi jumlah kuadrat simpangan dalam formula statistik varians adalah ukuran sampel dikurangi satu (n – 1). Dalam formula rata-rata populasi, pembagi jumlah kuadrat adalah ukuran populasi karena rata-rata diasumsikan sudah diketahui, tanpa harus menghitungnya. 

Untuk menghitung statistik rata-rata, tidak diperlukan nilai statistik lainnya seperti pada penghitungan statistik varians yang memerlukan statistik rata-rata. Oleh karena itu, pembagi dari formula statistik rata-rata adalah ukuran sampel (n). Pada dasarnya nilai statistik dihitung dengan menggunakan semua anggota sampel (amatan/observasi). Setiap penghitungan sebuah statistik, derajat bebas yang ada berkurang satu.  Argumen ini dipergunakan dalam menentukan derajat bebas dalam analisis regresi. Untuk mengestimasi koefisien sebuah variabel bebas (variabel independen) memerlukan sebuah derajat bebas. 

4.     korelasi

Apabila nilai variabel x naik, nilai variabel y juga naik dikatakan bahwa variabel x dan y berkorelasi positif. Sebaliknya, apabila nilai variabel x naik, nilai variabel y turun dikatakan bahwa variabel x dan y berkorelasi negatif.  Korelasi variabel x dan y tidak  menunjukkan hubungan sebab akibat atau kausalitas. Hubungan kausalitas datangnya dari logika atau teori, bukan dari penghitungan statistik korelasi. Apabila harga produk naik maka permintaan produk tersebut turun adalah teori permintaan. Korelasi antara harga produk dan permintaan produk adalah negatif. Teori membentuk hipotesis, statistik membuat pembenaran berdasarkan data (realita).

        Korelasi tanggal lahir dan tanggal meninggal positif hanya fakta empiris sampel, tanpa teori (logika) yang mendukung fakta empiris tersebut. Fakta ini hanya muncul secara kebetulan. Sampel yang menjadi dasar penghitungan tidak mewakili populasi kedua variabel tersebut. Apabila ukuran sampel diperbesar, kemungkinan besar kedua variabel tersebut tidak berkorelasi.  Dengan menggunakan notasi parameter, formula korelasi variabel x dan y adalah:

       

Hubungan antara kovarians, korelasi dan kedua deviasi standarnya adalah:

       

atau

       

di mana

  :  kovarians (covariance) variabel x dan variabel y

  : korelasi antara x dan y

   : deviasi standar x

   : deviasi standar y

Nilai kovarians distandarisasi menjadi korelasi dengan membagi dengan deviasi standar kedua variabelnya sehingga nilainya berkisar dari -1 hingga +1.  Apabila nilai y sebanding dengan nilai x maka korelasi y dengan x adalah satu.  Misalnya,  di mana b adalah sebuah bilangan positif maka y dan x berkorelasi satu. Apabila , korelasi y dengan x sama dengan satu. Apabila , korelasi y dengan x adalah -1. Dalam realita, korelasi antara dua variabel berkisar dari -1 hingga +1. Apabila korelasi antara y dan x sama dengan nol, dikatakan bahwa y dan x saling independen.

5.     Analisis Regresi

Analisis regresi adalah alat analisis untuk menguji hubungan sebuah variabel dengan sejumlah variabel lainnya. Secara umum, regresi bisa menguji hubungan sejumlah variabel dengan sejumlah variabel lainnya.  Hubungan sejumlah variabel dengan sejumlah variabel lainnya ada dalam topik persamaan simultan dalam pelajaran ekonometrika. Topik pembahasan dalam modul ini memfokuskan pada hubungan sebuah variabel dengan sejumlah variabel lainnya. 

Model regresi secara umum ditampilkan sebagai berikut:

       

Arti dari persamaan ini adalah variabel  mempengaruhi variabel y. Misalnya, harga sebuah produk, harga produk substitusinya dan pendapatan konsumen mempengaruhi permintaan produk tersebut. Notasi ini disebut persamaan implisit karena hubungannya belum dinyatakan dengan eksplisit. Variabel  disebut variabel penjelas atau variabel independen atau variabel bebas. Variabel y disebut variabel yang dijelaskan atau variabel dependen atau variabel tak bebas. Pemilihan variabel bebas dan variabel tak bebas tentu saja berdasarkan teori atau logika. 

Salah satu bentuk fungsi eksplisit yang paling sering digunakan adalah fungsi pangkat. Bentuk fungsi pangkat adalah:

       

Fungsi pangkat biasanya disebut fungsi Cobb-Douglas. Bila fungsi pangkat ini diaplikasikan dalam topik permintaan, fungsi ini namanya fungsi permintaan Cobb-Douglas. Apabila fungsi pangkat ini diaplikasikan dalam topik produksi, fungsi ini disebut fungsi produksi Cobb-Douglas. Lihat kembali modul permintaan dan produksi.

Model eksplisit fungsi permintaan Cobb-Douglas adalah:

       

Untuk mengetahui spesifikasi model ini memerlukan ketiga nilai parameter model ini, yaitu . Ketiga parameter model ini perlu diestimasi.  Simbol dari estimasi ketiga parameter tersebut masing-masing adalah   atau a, b, c.

Regresi tidak memfasilitasi estimasi parameter fungsi pangkat. Namun, fungsi pangkat dengan mudah dilinierkan dengan mentransformasikan semua variabel dengan transformasi ln. Ln adalah logaritma dengan bilangan pokok sebesar e. Sedangkan logaritma biasanya menggunakan bilangan pokok 10, misalnya logaritma 100 adalah 2. Ln e sama dengan satu. Nilai bilangan e adalah 2,71828. (Bilangan e tersedia di kalkulator.) 

        Apabila semua variabel dalam fungsi permintaan Cobb-douglas di atas ditransformasikan dengan ln maka fungsi permintaan tersebut menjadi persamaan linier.

       

Regresi bisa mengestimasi nilai ketiga parameter dari fungsi permintaan tersebut.

Transformasi ln juga membawa kemudahan interpretasi fungsi permintaan.  Parameter fungsi permintaan atau pangkat dari masing-masing variabel fungsi Cobb-Douglas merupakan elastisitas masing-masing variabelnya. (Lihat modul permintaan). Nilai  adalah elastisitas harga produk, nilai  adalah elastisitas silang produk dan  adalah elastisitas pendapatan produk.

Jadi, tahapan untuk analisis regresi adalah sebagai berikut.

1.     Membuat hubungan kausalitas variabel independen terhadap variabel dependen berdasarkan teori atau logika.

2.     Menentukan fungsi (bentuk) model (misalnya model permintaan) sesuai dengan teori.

3.     Transformasikan semua variabel bila mengasumsikan model pangkat (Cobb-Douglas).

4.     Estimasi parameter model dengan menggunakan regresi.

Untuk kasus model (fungsi) permintaan di atas, estimasi parameter model adalah mengestimasi elastisitas harga, elastisitas silang dan elastisitas pendapatan produk. Mengestimasi nilai elastisitas harga, elastisitas silang dan elastisitas pendapatan produk adalah menghitung masing-masing rata-rata elastisitasnya. Nilai rata-rata elastisitas adalah nilai harapan (expected value) atau nilai tengah. Perhatikan yang dimaksud rata-rata di sini bukan rata-rata dari ketiga nilai elastisitas, namun rata-rata dari masing-masing elastistas.  Logikanya seperti pada estimasi waktu yang diperlukan A dari rumah ke kantornya.

6.     Model dan Error

Dalam realita banyak sekali faktor yang mempengaruhi permintaan (variabel bebas) sebuah produk. Mengenumerasi semua faktor bebas dari permintaan produk yang jumlahnya banyak sekali tentu saja tidak bermanfaat. Hal yang diperlukan adalah sedikit faktor independen bisa menjelaskan variasi nilai variabel dependen.  Hubungan variabel dependen dan independen disebut model regresi. Variabel-variabel lain yang tidak masuk dalam model dimasukkan dalam “keranjang sampah” yang disebut error. Jadi, variasi variabel dependen dijelaskan oleh model dan error. Apabila variasi variabel dependen adalah 100, model regresi menjelaskan 80, maka yang tidak bisa dijelaskan oleh model regresi adalah 20. Tentu saja semakin kecil error, semakin besar variasi dependen variabel yang bisa dijelaskan oleh model regresi. 

        Model yang diharapkan tentu saja model dengan jumlah variabel independen sedikit, namun bisa menjelaskan variasi dependen variabel besar.  Teori memberikan arahan pembentukan model. Misalnya, untuk produk yang tidak mempunyai produk substitusi dan income inelastic, model tidak memerlukan variabel harga produk lain dan pendapatan konsumen.

        Banyaknya variabel independen mengakibatkan ongkos pengumpulan data meningkat. Secara statistika, penambahan jumlah variabel independen “memakan” derajat bebas. Pengurangan derajat bebas ini membuat pengujian mengarah pada kesimpulan bahwa variabel independen tidak mempengaruhi (tidak bisa menjelaskan) variasi variabel dependen. Kasus ini juga terjadi bila jumlah sampel kecil. Oleh karena itu, dalam melakukan estimasi untuk menggunakan ukuran sampel yang cukup. Apabila ukuran sampel kecil dan jumlah variabel independen relatif banyak, hipotesis yang benar secara teori akan tidak sesuai dengan realita. Argumen ini ditunjukkan pada bagian berikutnya di modul ini.

7.     Metode Estimasi Regresi

Model regresi yang merupakan fungsi linier sejumlah variabel berguna untuk menjelaskan variasi dependen variabel. Model regresi yang ideal adalah model dengan jumlah variabel sedikit, namun bisa menjelaskan sebagian besar variasi dependen variabel. Jadi, metode dalam mengestimasi model regresi, tujuannya adalah memilih koefisien variabel independen dalam model yang meminimumkan variasi error. Metode ini disebut ordinary least squares (OLS), yaitu metode yang meminimumkan jumlah kuadrat error. Jumlah kuadrat error adalah ukuran variasi error. Error adalah selisih nilai variabel dependen yang sesungguhnya dengan nilai prediksi model regresi.

1.     Pembentukan Hipotesis

Fokus pengujian adalah hubungan kausalitas. Bentuk hubungan kausalitas adalah sebuah variabel independen mempengaruhi variabel dependen. Bentuk hubungan yang lebih informatif adalah apabila nilai variabel independen berubah satu persen, variabel dependen berubah berapa persen. Apabila variabel independen harga produk tidak mempengaruhi permintaan produk, pengaruh harga terhadap permintaan produk adalah nol.

Dalam memilih variabel bebas tentu saja yang diharapkan adalah bahwa variabel bebas mempengaruhi variabel dependen. Hal yang tidak diharapkan adalah variabel independen tidak mempengaruhi variabel dependen.  Hipotesis variabel independen tidak mempengaruhi variabel dependen disebut H₀ (hipotesis nol). Angka nol merujuk bahwa pengaruh independen terhadap dependen variabel adalah nol (tidak berpengaruh). Sedangkan hipotesis variabel independen mempengaruhi dependen variabel disebut H₁ (hipotesis 1 atau hipotesis alternatif).  Kata alternatif merujuk pada hipotesis bahwa pengaruh independen variabel berpengaruh pada dependen variabel. Oleh karena itu, bentuk dari hipotesis adalah sebagai berikut:

       

       

di mana  menunjukkan pengaruh variabel sebuah variabel independen terhadap variabel dependen.

Dalam pengujian hipotesis tentu saja yang diharapkan adalah menolak H₀ atau menerima H₁ (baca hipotesis alternatif untuk mengingatkan hipotesis alternatif dari H₀).  Menolak H₀ atau menerima H₁ artinya data sesuai dengan hipotesis alternatif yang dibentuk berdasarkan teori. Lebih dari itu, nilai beta yang tidak sama dengan nol mengkuantifikasi pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Apabila nilai variabel ditransformasikan dengan ln, koefisien masing-masing variabel merupakan elastisitas variabel dependen variabel terhadap perubahan masing-masing variabel independen.

2.     Pengujian Hipotesis

Untuk menentukan penerimaan atau penolakan sebuah H₀ memerlukan uji t. Uji t sering disebut sebagai uji sebuah koefisien karena menguji masing-masing koefisien variabel independen dalam model regresi. Dalam uji t, koefisien (misalnya ) diasumsikan menyebar normal dengan rata-rata 0, sesuai dengan H₀. Kemudian, nilai estimasi beta tersebut ditransformasi normal baku dan nilainya disebut t hitung. 

       

Variabel t hitung ini menyebar secara t.  Apabila t hitung berada jauh dari rata-ratanya (0), maka nilai estimasinya  tidak sama dengan nol, atau H0 ditolak. Apabila nilai t hitung berada di sekitar nol maka nilai estimasinya  sama dengan nol. Oleh karena itu, daerah di sekitar nol pada distribusi t disebut daerah penerimaan H₀, sedangkan daerah distribusi t yang jauh dari nol disebut daerah penerimaan H₀. Gambar 4.3 menggambarkan daerah penerimaan dan daerah penolakan H₀ untuk kasus ukuran sampel besar. Apabila ukuran sampel besar, distribusi t konvergen pada distribusi z.

Gambar 4.4.

Daerah Penerimaan dan Penolakan H₀

Apabila nilai t hitung sama dengan -2 maka H₀ ditolak dengan tingkat kepercayaan 95%. Apabila nilai t hitung sama dengan +2 maka H₀ juga ditolak dengan tingkat kepercayaan 95%. Pengujian ini disebut pengujian dua ekor (two tail) atau ada yang menyebut pengujian dua arah. Pengujian dua ekor ini berdasarkan pada H₁, yaitu variabel independen berpengaruh terhadap variabel dependen . Dalam hal ini, pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen bisa positif atau negatif. Bila pengaruhnya negatif, seperti yang ditunjukkan dengan hasil estimasinya  maka nilai t hitung akan negatif. Sebaliknya, apabila pengaruhnya positif maka nilai t hitungnya positif.

Misalnya, nilai t hitung adalah 1, nilai satu jatuh pada daerah penerimaan H₀. Oleh karena itu, H₀ diterima. Perhatikan menerima H₀, yaitu menerima hipotesis nilai beta sama dengan nol, artinya variabel independen tidak mempengaruhi variabel dependen. Dikatakan bahwa pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen tidak signifikan. Bila hasil nilai estimasi tidak terdeviasi cukup jauh dari nol maka disimpulkan bahwa nilai parameter yang diestimasi sama dengan nol. 

Dalam kondisi apa nilai t hitung akan cenderung jatuh pada daerah penolakan H₀?  Semakin jauh nilai  terdeviasi dari nol dan semakin kecil deviasi standar estimasi beta,  maka semakin besar nilai t dan semakin besar kemungkinan nilai t jatuh pada daerah penolakan. (Lihat formula transformasi t di atas). Semakin kecil deviasi standar estimasi beta, artinya semakin tinggi ketepatan (presisi) estimasi beta. Deviasi standar estimasi beta bergantung pada standar deviasi error. Kecilnya deviasi standar error regresi, mengindikasikan kemampuan model menjelaskan variasi variabel dependen.

Apabila koefisien variabel-variabel dalam model signifikan, artinya variabel-variabel dalam model bisa menjelaskan variasi dependen variabel.  Untuk menguji apakah sebuah model bisa menjelaskan variasi variabel dependen digunakan uji F. Uji F biasanya disebut uji model. Sebagai indikasi, apabila koefisien ada variabel independen yang signifikan (dengan menggunakan uji t), model tersebut dikatakan bisa menjelaskan variasi variabel dependen. Prosedur uji F dijelaskan pada bagian lain .